Vraagstuk kosten minimaliseren
Men wil een vracht tegen minimale kost per vrachtwagen transporteren over een afstand van 500 km. Er zijn twee kosten die beide afhangen van de snelheid van het transport: de kost voor de brandstof en de loonkost voor de chauffeur.
We nemen aan dat de vrachtwagen over het hele traject aan een constante snelheid v rijdt (uitgedrukt in km/u).
Neem aan dat de vrachtwagen (4+v2/300) liter per uur verbruikt als hij aan een constante snelheid v rijdt. De brandstofprijs bedraagt 0.75 euro per liter en de loonkost voor de chauffeur bedraagt 18 euro per uur.- Bij welke snelheid zal de totale kost minimaal zijn?
Als functie voor voor de totale transportkost uitgedrukt in functie van de snelheid heb ik 375/v.(4+v2/300)+9000/v gevonden. Nu moet ik deze functie afleiden om nulpunten te berekenen en het minimum te vinden. Hier loop ik vast. Als nulpunten kwam ik uiteindelijk 20√21 uit, maar dit klopt niet.
Kan iemand mij helpen met de juiste afgeleide en de juiste nulpunten?
Alvast bedankt voor de hulp!
Jade L
Student universiteit België - zaterdag 24 april 2021
Antwoord
De benodigde tijd is t = 500/v (in uren)
Dat levert op verbruikskosten (4+v2/300)·500/v·0,75
Loonkosten 500/v·18 = 9000/v
Hierover zijn we het eens.
De volgende stap is de kostenfunctie uitwerken en vereenvoudigen:
T(K)= 1500/v + 1,25v + 9000/v = 10500/v + 1,25v
= 10500v-1 + 1,25v
Nu de afgeleide pakken en op 0 stellen. Als ik geen rekenfout heb gemaakt komt er dan toch wel 91,7 km/u uit.
Dat had jij dus ook. Wat zou er anders uit moeten komen?
Met vriendelijke groet
JaDeX
zaterdag 24 april 2021
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Vraagstuk kosten minimaliseren