Maximale winst bepalen ahv optimalisatie

Een bedrijf produceert een bepaald product aan een kostprijs van 100 euro per stuk. De vraag naar dit product (uitgedrukt in stuks per dag) hangt af van de verkoopprijs p (uitgedrukt in euro). Die afhankelijkheid wordt geschreven met:

V:R+$\to$R:p$\to$ 1000000/(p+110)²

Je mag ervan uit gaan dat alles wat gevraagd wordt, ook effectief aangeboden en verkocht wordt.

a) Aan welke prijs moet het bedrijf het product verkopen om een maximale winst te realiseren? Hoeveel bedraagt de maximale winst per dag? Hoeveel stuks zullen dan per dag verkocht worden?

Ik zou hier denken dat ik een winstfunctie moet opstellen en die vorm ik door de inkomsten te verminderen met de kosten. De kostenfunctie is 100q en de opbrengstenfunctie is 1000000q/(p+110)². Als ik die van elkaar aftrek krijg is de winstfunctie en dat is: 1000000q/(p+110)² - 100q. Om nu de maximale winst te bepalen moet ik de winstfunctie afleiden, maar daar loop ik vast. Het lukt me niet om deze functie zo af te leiden dat ik er nulpunten uit kan halen om mijn maximum te berekenen. Kan iemand me hiermee helpen?

b) Aan welke prijs moet het bedrijf het product verkopen om maximale inkomsten aan de verkoop van dit product over te houden? Hoeveel bedragen de maximale daginkomsten? Hoeveel stuks zullen bij maximale inkomsten per dag verkocht worden en hoeveel winst wordt er dan gemaakt?

Met vraag b heb ik moeite met wat ik precies moet doen om deze op te lossen. Zou ook hier iemand me mee willen helpen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit België - vrijdag 23 april 2021

Antwoord

Eerst maar eens a). Die moet je beter lezen: $V(p)$ is het aantal producten dat per dag gemaakt wordt, als functie van de prijs $p$. Dat geeft inkomsten van $p\cdot V(p)$ per dag; de kosten per dag zijn dan $100V(p)$. De winstfunctie is het verschil van die twee. Ga daar eerst mee aan de slag.

kphart
vrijdag 23 april 2021

Re: Maximale winst bepalen ahv optimalisatie

©2001-2024 WisFaq