Uitdrukking bepalen ahv partiële afgeleiden

Veronderstel de functie Q:R+xR+$\to$R:(K,L)$\to$Q(K,L)
de productie-output van een bedrijf beschrijft als functie van de ingezette middelen aan kapitaal en arbeid.

Veronderstel dat de middelen die het bedrijf kan inzetten, afhangen van de tijd. Die tijdsafhankelijkheid beschrijven we met een functie M:R+$\to$R+xR+:t$\to$M(t)=(K(t),L(t)).

Noteer met q de functie die beschrijft hoe de output van het bedrijf afhangt van de tijd. Dan is q=Q o M, met andere woorden: q:R+$\to$R:t$\to$Q(K(t),L(t)).

Geef een uitdrukking voor q'(t) in het speciaal geval waarbij L(t)=L0 constant is en waarbij we geen voorschrift hebben voor Q(K,L) maar we wel aannemen dat Q partieel afleidbaar is.

Volgens de oplossing is de uitdrukking: D1Q(K(t),L0).K'(t)

Hoe moet ik aan deze uitdrukking komen?

Jade L
Student universiteit België - vrijdag 2 april 2021

Antwoord

Pas de kettingregel toe.

kphart
vrijdag 2 april 2021

©2001-2024 WisFaq