Eersteordebenadering van partiële afgeleiden

Ik moet de eerste ordebenadering bepalen van de functie:
f(x,y) = 4x² + y² - 3xy rond het punt a(1,1)

Ik zou 5x - y - 2 moeten uitkomen, maar ik kom steeds 5x + 5y - 8 uit. Ik weet niet wat ik verkeerd of anders moet doen.
Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit België - donderdag 25 maart 2021

Antwoord

Het gaat erom om de gegeven grafiek in het punt a(1,1) voor te stellen als een vlak dat vanuit (1,1) dezelfde richting uitgaat als de oorspronkelijke grafiek.

Daartoe pak je de partiele afgeleiden naar x en naar y in punt (1,1)

$\partial$f/$\partial$x = 8x-3y, in punt (1,1) levert dat helling 8-3 = 5 in de x richting
$\partial$f/$\partial$y = 2y-3x, in punt (1,1) levert dat helling 2-3 = -1 in de y richting

Nu is f(1,1) = 4+1-3 = 2. Dat moet dus ook voor het 'rakend' vlak gelden.

Het vlak wordt 5x-1y+c . In (1,1) komt er 2 uit dus 5-1+c = 2 dus c=-2

Met vriendelijke groet
JaDeX

donderdag 25 maart 2021

©2001-2024 WisFaq