Kansdichtheidsfunctie

Beste

1. bepaal de c (die heb ik al)
2. bepaal de gemiddelde en standaardafwijking
3. bereken (P$\le$X$\le$5)

De onderdelen 2 en 3 kan ik niet doen. Kunt u aub mij 2 met extra uitleg uitleggen? In het boek staan ook gelijkaardige vragen. Als ik deze goed gaat begrijpen zal ik den andere vragen kunnen oplossen.
Dank u wel

Riffat
3de graad ASO - vrijdag 19 maart 2021

Antwoord

1. Gebruik dat de totale oppervlakte onder de grafiek 1 moet zijn. Dat levert op 2·c + 2·2c + 2·3c = 12c = 1 dus c = 1/12

2a. Gemiddelde te schrijven als E(x) = $\int{}$x·f(x) dx tussen 0 en 6
Dit splitsen in 3 delen namelijk tussen 0 en 2, tussen 2 en 4 en tussen 4 en 6
Dus $\int{}$ 1/12·x dx + $\int{}$ 1/6·x dx + $\int{}$ 1/4·x dx =
1/24·x²]₀² + 1/12·x²]₂⁴ + 1/8·x²]₄⁶=
4/24 + 16/12 - 4/12 + 36/8 - 16/8 = 3²/₃

2b. Var(x) = $\int{}$(x-E(x))²·f(x) dx. Die E(x) is 3²/₃ berekend in 2a.
Verder gaat het op dezelfde manier als bij 2a, dus splitsen in 3 delen. Alleen het rekenwerk is een stuk omvangrijker en vervelender. Tot slot de wortel pakken voor de standaarddeviatie

3. Ik mis de ondergrens? Ik werk het uit voor P(1$\le$x$\le$5). Dat is dus gewoon de oppervlakte onder de grafiek tussen 1 en 5 ofwel 1/12 + 4/12 + 3/12 = 8/12 = 2/3

Met vriendelijke groet
JaDeX

zaterdag 20 maart 2021

©2001-2024 WisFaq