Logistische groei

Hoi, ik wist niet precies bij welke categorie dit hoort maar ik heb een vraag:

Mijn opgave is:

'De halveringstijd voor uranium is ongeveer 4,50 x 10⁹ jaar. wanneer is 90% afgebroken?'

Maar ik kan dit niet oplossen. Er zou 14.948.676.427 jaar uit moeten uitkomen. Zou er iemand mij willen verder helpen?

Elke
3de graad ASO - zondag 20 december 2020

Antwoord

Je moet een exponentiële functie gebruiken, er geldt
$$u(t)=Ke^{-ct}
$$met $c$ een positieve constante die afhangt van de gekozen tijdseenheid en de halveringstijd, en $K$ de hoeveelheid op dit moment.
Als we $t$ in jaren meten geldt er dus dat
$$u(4.500.000.000)=\frac12K
$$oftewel
$$e^{-4500000000c}=\frac12
$$Nu kun je met logaritmen eerst $c$ bepalen en bij die $c$ de vergelijking
$$e^{-ct}=0{,}9
$$oplossen naar $t$.

kphart
zondag 20 december 2020

Re: Logistische groei

©2001-2024 WisFaq