\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs dat een orthogonaal complement een deelruimte is

Beste,

Hoe kan je bewijzen dat een orthogonaal complement van W een deelruimte is?

W^⊥={vector u∈ℝ| vector u*vector w =0, ∀ vector w∈W}

Alvast bedankt!

Jens
Student universiteit BelgiŽ - zondag 20 december 2020

Antwoord

Door de eisen voor `deelruimte' langs te lopen.
  • $0\in W^\perp$
  • als $u,v\in W^\perp$ dan $u+v\in W^\perp$
  • als $u\in W^\perp$ en $\lambda\in\mathbb{R}$ dan $\lambda u\in W^\perp$
En dat doe je door de definite van $W^\perp$ en die van het inwendig product te gebruiken.

kphart
zondag 20 december 2020

©2001-2021 WisFaq