Hoe kwam Archimedes aan zijn BREUK(en) ?

Ik maak een profielwerkstuk over Pi. Ik weet al dat Archimedes de omtrek van de omgeschreven en de ingeschreven regelmatige N-hoek uitrekende. Toen Archimedes een regelmatige 96 hoek nam, kwam hij uit op zijn stelling:

223/71 p 22/7

Nu is de algemene formule, om de omtrek van een regelmatige N-hoek te bepalen, omtrek = 2*N*r*sin((360/N)/2) maar als ik dit zelf ga uitrekenen, op een rekenmachine, krijg ik dus een getal, maar geen mooie breuk. Dus hoe deed Archimedes dit?
En nog een vraag. Als ik deze formule weer gebruik: omtrek = 2*N*r*sin((360/N)/2) en ik neem een steeds grotere N-hoek, zou de benadering van Pi nauwkeuriger moeten worden, echter op mijn rekenmachine, stopt deze op een gegeven moment hiermee, en blijft deze steeds bij het 4e of 5e decimaal mis gaan. Komt dit doordat de rekemachine de rij cijfers achter de komma gewoon een keer afkapt(tussendoor met uitrekenen), of omdat hij letterlijk sinus-tabellen gebruikt. (TI-83)

B.V.D.
Gr.
Hugo

hugo
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 28 maart 2003

Antwoord

De methode die Archimedes toepaste, is te bekijken via onderstaande link.

En dat je GR er op een gegeven moment mee ophoudt, is wel verklaarbaar. Het aantal cijfers waarmee achter de komma kan worden "gewerkt", is nu eenmaal beperkt (er wordt inderdaad afgekapt).
Hoe de sinus-functie op de GR geïmplementeerd is, weet ik niet, maar ook daar geldt dat het aantal decimalen natuurlijk beperkt is.
En nog even iets anders.
Bij de verwerking van de door jou vermelde formule gebruikt je rekenmachine het getal p vermoedelijk wel ergens...

Zie Pi volgens Archimedes

vrijdag 28 maart 2003

©2001-2024 WisFaq