Vraagstuk oplossen ahv Gauss-Jordan methode

In mijn boek staat de volgende oefening:

Veronderstel dat je een stelsel met 5 vergelijkingen in 6 onbekenden hebt. Welke van de volgende rijoperaties op de gerande matrix van het stelsel kan eventueel de oplossingsverzameling van het stelsel veranderen. Leg uit!

a) R1$\to$ R2+2R5
b) R2$\to$ R1-3R2+7R3-5R4+R5
c) R4$\to$ R1+3R3+R5

Volgens de oplossingen in mijn boek zijn operaties a en c juist maar ik begrijp niet hoe ik dat kan zien of uitleggen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit België - donderdag 12 november 2020

Antwoord

In a) en c) vervang je de eerste respectievelijk vierde vergelijking door een lineaire combinatie van andere vergelijkingen. Deze vergelijkingen worden nu lineair afhankelijk van de andere vergelijkingen. In de matrix betekent dit dat dit nulrijen zullen worden als je GJ gaat toepassen.

Bij b) is dit niet zo, deze vergelijking is nog steeds lineair onafhankelijk van de andere vergelijkingen als dat in het begin ook al zo was.

Helpt dat? Vraag gerust om meer uitleg.

js2
donderdag 12 november 2020

©2001-2024 WisFaq