Regel van l`Hopital
Hoi, Ik heb een opgave limiet van x gaande naar 2 (4/x2-4 - 1/x-2). Wanneer ik dit uitreken heb ik 4/0 en 1/0. Hoe moet ik nu verder rekenen? De uitkomst zou -1/4 moeten zijn maar ik weet dus niet hoe ik verder moet rekenen. l'hopital zou je toch bij een 0/0 moeten toepassen?
Melike
Student universiteit België - maandag 26 oktober 2020
Antwoord
Volgens mij vergeet je haakjes te schrijven. Ik neem aan dat het gaat om:
$ \eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4} {{x^2 - 4}} - \frac{1} {{x - 2}}} $
De aanpak is om alles onder één noemer te zetten en zo mogelijk gemeenschappelijke factoren in teller en noemer wet te delen. Je krijgt dan:
$ \eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4} {{x^2 - 4}} - \frac{1} {{x - 2}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4} {{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{1} {{x - 2}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4} {{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{1} {{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}} {{x + 2}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4} {{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} - \frac{{x + 2}} {{(x - 2)(x + 2)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - x + 2}} {{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - \frac{{x - 2}} {{\left( {x - 2} \right)(x + 2)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - \frac{1} {{x + 2}} = - \frac{1} {4} \cr} $
Met dingen als 'gedeeld door 0' of rekenen met $ \infty $ kan je niet zoveel. Dus nog maar even verder studeren op de Limieten.
maandag 26 oktober 2020
©2001-2024 WisFaq
|