Binomiale verdeling oefening

De opgave is de volgende:

In een fabriek worden batterijen gemaakt. Het bedrijf heeft zichzelf als kwaliteitseis gesteld dat hoogstens 1% van een partij defect mag zijn. Voordat een partij verkocht wordt, neemt men een steekproef van 100 exemplaren. Als van deze 100 batterijen er meer dan 1 defect is, wordt de partij afgekeurd. Op een zeker moment wil men een partij van 7000 batterijen verzenden.

1. Hoe groot is de kans dat deze partij wordt afgekeurd als het bedrijf nog juist aan de kwaliteitseis voldoet?
2. In de steekproef van 100 ontdekt men 3 defecte batterijen. De partij wordt afgekeurd. Er is een kleine kans dat dit ten onrechte gebeurt. Bereken die kans.

Ik heb totaal geen idee hoe ik aan deze oefening moet beginnen.

Jef He
3de graad ASO - donderdag 18 juni 2020

Antwoord

a.
In het geval van een binomiaal kansexperiment begin je met het vaststellen van $n $en $p$ en bedenk wat de gevraagde kans is.

X~binomiaal
n=100
p=0,01
Gevraagd: P(X$\ge$2)

Met een tabel, GR of een scriptje kan je dan de gevraagde kans uitrekenen. Meestal moet je dan even goed kijken welke waarde je nodig hebt om de kan te kunnen bepalen:

P(X$\ge$2)=1-P(X$\le$1)

b.
Wat is $n$? Wat is $p$? Wat is de gevraagde kans?

X~binomiaal
n=100
p=0,01
Gevraagd: P(X=3)

Lukt dat?

Naschrift
Je kunt de vraag 'Er is een kleine kans dat dit ten onrechte gebeurt. Bereken die kans' ook opvatten als de kans dat je ten onrechte de partij afkeurt. Dat zou het geval zijn bij 2 of meer defecte batterijen. Je krijgt dan een ander antwoord. Wat zegt het antwoordmodel?

donderdag 18 juni 2020

©2001-2024 WisFaq