Dubbele sommatieteken

Beste

Deze vereenvoudiging van een dubbele som gaat mijn petje te boven. Hoe kan som (van x=1 tot n) som (van y = 1 tot x) van a/(n(n+1)) nou gelijk zijn aan a/(n(n+1)) som (van x = 1 tot n) van x? Er is gegeven dat 1 $\le$ y $\le$ x $\le$ n, dus het samenvoegen van de sommaties is voor de hand liggend. Alleen begrijp ik niet goed waarvan de x komt.
Zou u mij kunnen helpen?

Alvast bedankt!

Stepha
Student universiteit België - zaterdag 28 december 2019

Antwoord

Merk op dat a/(n(n+1)) niet van x noch van y afhangt.
Dus je kunt a/(n(n+1)) gewoon buiten de sommaties halen en je houdt over
$$\displaystyle{\frac{a}{n(n+1)}\displaystyle\Sigma_{x=1}^n\Sigma_{y=1}^x 1}$$En $\Sigma_{y=1}^x 1=x$

zaterdag 28 december 2019

©2001-2024 WisFaq