Volume van een bol minus cilinder

Gegeven is een bol met straal 2a, en een boor met straal a die een gat boort. Het middelpunt van de bol is de oorsprong en de z-richting is de richting van het boorgat. Gevraagd is nu om het resterende volume te berekenen.

Ik heb hiervoor gebruik gemaakt van de parametrisatie met behulp van cilindercoördinaten. Echter lijkt de volgende herhaalde integraal niet te werken:

integraal van 0 tot √3a (integraal van a tot 2a (integraal van 0 tot 2$\pi$ dθ) dr) dz.

Kan iemand mij het probleem aanwijzen?

Jan va
Student universiteit - donderdag 12 december 2019

Antwoord

1. Je hebt de jacobiaan niet in de integraal staan.
2. Je integreert over het verkeerde object: het stuk $\int_a^{2a}\mathrm{d}r$ beschrijft het verschil tussen de cilinders met respectievelijk straal $2a$ en $a$. De bol heeft vergelijking $r^2+z^2=4a^2$ in cilindercoördinaten, en dus niet $r=2a$.

kphart
donderdag 12 december 2019

©2001-2024 WisFaq