\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Smallest

Voor willekeurige postieve getallen a, b, c, u en w definieer ik:

smallest:=minimum(a, b, s, u, w)
m:=(a+b+c+u+w)/5
v:=((a-m)2+(b-m)2+(c-m)2+(u-m)2+(w-m)2)/4

Geldt nu het volgende?
ln(v)-2Ěln(m-smallest)+2 $>$ 0

Dr. A.
Docent - vrijdag 30 november 2018

Antwoord

Even aangenomen dat $a$ het kleinste getal van de vijf is geldt $v\ge\frac14(a-m)^2$ en $m-s=m-a$. Voorts gaat het dan om de logaritme van
$$
\frac{v}{(m-a)^2}\mathrm{e}^2
$$en dat quotient is dus groter dan of gelijk aan $\frac14\mathrm{e}^2$, en dat laatste is zeker groter dan $1$.

Het antwoord is dus: ja.

kphart
zaterdag 8 december 2018

 Re: Smallest 
 Re: Smallest 

©2004-2020 WisFaq