Dimensies van een matrix

Ik heb 2 meerkeuzevragen van oude examenvragen over de dimensie van een matrix, Ik zou graag weten of mijn antwoorden juist zijn. alvast bedankt!

1. We noemen een vierkante matrix A antisymmetrischals A^T= -A. Beschouw in de vectorruimte $\mathbf{R}$^3x₃ de deelruimte I van alle anitisymmetrische (3x₃) matrices. De dimensie van I is gelijk aan:

A) 1 B) 3 C) 6 D) 9

Ik denk dat het antwoord 3 is omdat de matrices inverteerbaar zijn.

2. Beschouw de deelruimt U in $\mathbf{R}$⁴ voortgebracht door ((2,-1,3,2),(-4,2,-6,4)). De dimensie van U is

A) 1 B) 2 C) 3 D)4

omdat de vectoren lineair afhankelijk zijn denk ik dat het antwoord B is.

Lotte
Student universiteit België - donderdag 7 juni 2018

Antwoord

Beste Lotte,

1) Je redenering klopt niet. Volgens mij verwar je de hier gevraagde dimensie van de deelruimte met de rang van een matrix. Bovendien is zeker niet elke antisymmetrische matrix inverteerbaar, denk maar aan de nulmatrix. Neem een kijkje naar onderstaande vraag en de reactie daarop:

Dimensie antisymmetrische matrix

2) Het antwoord is B als beide vectoren lineair onafhankelijk zijn en dat is ook het geval omdat ze geen scalair veelvoud van elkaar zijn; tenzij er een typefout/tekenfout in de laatste coördinaat zit.

mvg,
Tom

donderdag 7 juni 2018

Re: Dimensies van een matrix

©2001-2024 WisFaq