Coëfficiënten bepalen van een kromme

Wij hebben deze oefeningen tijdens de werkcollege klassikaal opgelost, maar ik begrijp nog steeds niet hoe de docent aan de uitkomst is gekomen.
De kromme K met vergelijking y=ax²+bx+c bevat het punt p(-1,0) en raakt y=x in het punt met abscis x=1. Bepaal a,b,c

Hanaa
Student universiteit België - donderdag 21 december 2017

Antwoord

Hallo Hanaa,

De kromme bevat het punt p(-1,0). Dit betekent: wanneer je x=-1 kiest, dan geldt y=0. Dus:

a(-1)² + b·-1 + c = 0

Dit levert:
a - b + c = 0 (vergelijking 1)

Dan: de kromme raakt de lijn y=x in het punt met abscis x=1. Het raakpunt met x=1 ligt dus op de lijn y=x, dus het raakpunt heeft de als coördinaten (1,1). De kromme gaat door het raakpunt (1,1), dus moet gelden:

a·1² + b·1 + c = 1

Dit levert:
a + b + c = 1 (vergelijking 2)

Tot slot: de kromme raakt in (1,1) aan de lijn y=x. De helling (afgeleide) van deze lijn is 1, dus moet de helling (afgeleide) van de kromme in het punt (1,1) ook gelijk zijn aan 1.
De afgeleide van de kromme K is:

y' = 2ax + b

Voor x=1 geldt: y'=1, dus:

2a·1 + b = 1
2a + b = 1 (vergelijking 3)

We hebben nu 3 vergelijkingen met 3 onbekenden a, b en c:

a - b + c = 0
a + b + c = 1
2a + b = 1

Zo'n stelsel is oplosbaar. Je kunt vergelijkingen op een handige manier bij elkaar optellen of aftrekken, of onbekenden één voor één elimineren. Bij het antwoord op 3 vergelijkingen, 3 onbekenden zie je een voorbeeld hoe je dit doet.

Lukt het hiermee?

donderdag 21 december 2017

©2001-2024 WisFaq