Achtervolgend punt

Ik heb een punt A, wat vanuit de oorsprong met constante snelheid van 20 m/s naar rechts beweegt. Ik heb ook een punt B, wat vanuit (0, 270) steeds richting punt A beweegt met snelheid 25 m/s.

Hoe bereken ik waar en wanneer punt B en A samenvallen, als dat al gebeurt?

Ton
Docent - donderdag 12 oktober 2017

Antwoord

Het lijkt me een lastig probleem, het leidt tot een stelsel differentiaalvergelijkingen: als $(x(t),y(t))$ de positie van $B$ op tijdstip $t$ voorstelt dan beweegt $B$ zich dus telkens in de richting $\overrightarrow{BA}$ en dat is dus $(20t-x(t), -y(t))$ maar door de eis van de constante snelheid van $25$ krijgen we
$$
x'(t)=25\frac{20t-x(t)}{\sqrt{(20t-x(t))^2+y(t)^2}}
$$
en
$$
y'(t)=-25\frac{y(t)}{\sqrt{(20t-x(t))^2+y(t)^2}}
$$
Enige numerieke experimenten wijzen er op dat rond $t=30$ het punt $B$ het punt $A$ inhaalt.

kphart
vrijdag 13 oktober 2017

©2001-2024 WisFaq