Maximale Likelihood Schatter

Hallo, kunnen jullie mij helpen met de volgende vraag:

De kans dat een aflevering afspeelt is p, 50 fans kiezen elk willekeurig en onafhankelijk 1 uit 500 afleveringen (met terugplaatsing. Hierna worden alle fans in 10 groepen opgedeeld van 5. Xi is een toevallige veranderlijke die het aantal afleveringen van de i-de groep voorstelt, met i van 1 tot 10. Wat levert de uitdrukking van de maximale likelihoodschatter van p² op?

Ik heb deze vraag opgelost via maximale likelihoodschatters. Ik ging ervan uit dat dit een Bernouilli experiment was en heb de definitie toegepast: (1/n)·$\sum$ Xi = p, wanneer je dit kwadrateert krijg je 1/2500 · $\sum$ (Xi)² wat de juiste oplossing is. Maar is mijn manier van redeneren juist, want die lijkt me nogal eenvoudig?

Dankuwel voor uw tijd.

Emma
Student universiteit België - dinsdag 25 juli 2017

Antwoord

Je schatter klopt, maar je maakt daar gebruik van een stelling, en wel een stelling die zegt dat de ML-schatter van $p^2$ het kwadraat van de ML-schatter van $p$ is. Als je het geheel volgens de regels zou willen doen dan noem je $p^2$ even $r$ en bereken je de kans op de gegeven gebeurtenis gegeven allerlei mogelijke waarden van $r$. Daarbij gebruik je dat de succeskans gelijk is aan $\sqrt r$ en komt na wat rekenwerk inderdaad op het resultaat uit dat de kans op de gebeurtenis het grootst is als $\sqrt r=\frac1{50}\sum_iX_i$, en dus als $p^2$ jouw gevonden waarde heeft.
Zoek in je boek even op of daar echt een stelling over ML-schatters van kwadraten van parameters staat.

kphart
vrijdag 28 juli 2017

©2001-2024 WisFaq