Natuurlijke getallen rond cirkel, steeds 1 som groter dan 17
Ik ben begonnen aan deze oefening:
Natuurlijke getallen van 1 tot en met 10 zijn geordend in een willekeurige volgorde rond een cirkel. Je kan steeds (dus in een cirkel is er minstens 1 geval) 3 opeenvolgende getallen vinden waarvoor de som groter is dan 17.
Ik heb geen idee hoe ik dit moet bewijzen, want via enkel logisch redeneren geraak ik er niet! Zou iemand mij hier kunnen helpen?
Jan
Student universiteit België - maandag 10 juli 2017
Antwoord
Hallo, Jan.
Weet je zeker dat er staat 'groter dan 17', of staat er 'minstens 17'?
Je kunt de getallen x1 t/m x10 noemen, waarbij x1 een willekeurig getal in de cirkel is, en dan de andere getallen x2, x3, ... , x10 vanaf x1 met de klok mee.
Dan is (x1+x2+x3) + (x2+x3+x4) + (x3+x4+x5) + ... + (x10+x1+x2) gelijk aan drie keer de som van de getallen 1 t/m 10, dat is 165.
Maar als de som van drie opeenvolgende getallen steeds minder dan 17 is, is (x1+x2+x3) + (x2+x3+x4) + (x3+x4+x5) + ... + (x10+x1+x2) hoogstens 160.
maandag 10 juli 2017
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Natuurlijke getallen rond cirkel, steeds 1 som groter dan 17