\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoge macht modulo uitrekenen

De vraag is om 220142013 modulus 41 uit te rekenen, en er is gegeven dat 210 congruent is met -1 modulus 41.

Via rekenregels en de stelling van Euler heb ik dit kunnen reduceren tot (214 mod 41)2013 mod 41.

Vervolgens heb ik 214 geschreven als 21024 en kom dan uit op -1(1613) mod 41, door opnieuw Euler te gebruiken de hint. Hier gaat al iets fout want met controle op de rekenmachine komt dit al niet op het goede antwoord uit. Het eindantwoord is 16.

Alvast bedankt voor het antwoord!

oscar
Student universiteit - zaterdag 24 juni 2017

Antwoord

Lees de waarschuwing op het tentamen: het gaat om $2^{(2014^{2013})}$, niet om $(2^{2014})^{2013}$. Het lijkt er namelijk op dat je die laatste aan het bepalen bent, en die gaat makkelijk: $2014\cdot2013\equiv 182\equiv2 \pmod{20}$, dus krijgen we $2^2=4$ als antwoord. En hier heb je `Euler' niet nodig.
Als je gebruikt dat $2^{10}\equiv-1 \pmod{41}$, en dus $2^{20}\equiv1 \pmod{41}$ zie je dat je $2014^{2013}$ of $14^{2013}$ modulo $20$ moet bepalen. En daar kun je `Euler' goed bij gebruiken.

Zie Tentamen Algebra 1, 26-06-2014, Leiden

kphart
zondag 25 juni 2017

©2001-2021 WisFaq