Newton-Raphson

Wat houden de termen regula falsi, convergentie en divergentie in de methode van Newton-Raphson in? Ik heb het vermoeden dat convergentie en divergentie erop wijzen dat bepaalde getallen kleiner of groter worden naarmate je n stappen doet in de formule xn + 1 = xn – (f(xn)/f ’ xn)). Maar ik weet niet of dit klopt. Hoop dat jullie me kunnen helpen, alvast bedankt.

Shahna
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 maart 2003

Antwoord

De term regula falsi voorspelt niet veel goeds, het betekent namelijk letterlijk verkeerde lijn. Voor zover ik weet is dit overigens niet dezelfde benaderingsmethode als die van Newton Raphson, bij de onderste link kun je dat eens bekijken.

Convergeren betekent dat de benadering van het nulpunt (met bijvoorbeeld de methode van Newton Raphson) ook daadwerkelijk steeds dichter bij het werkelijke nulpunt uitkomt (uiteindelijk bereik je het nulpunt).
Kijk bijvoorbeeld naar de functie f(x)=x²-2 bij de volgende link

Convergentie

Maar divergeren kan ook, dan kom je met de methode van Newton Raphson helemaal niet in de buurt van het nulpunt. Kijk bijvoorbeeld naar de grafiek van f(x)= 1/x² - 1/x en start met Newton Raphson bij x=3
Wat er gebeurt kun je zien als het volgende appletje invult (kies applet, wijzigen, Newton Raphson methode)
Vul verder in functie 1/x*1/x-1/x, punt 1 (3,0), x van 0 tot 10, y van -1 tot 9

Newton Raphson Applet

Met vriendelijke groet

JaDeX

woensdag 12 maart 2003

Re: Newton-Raphson

©2001-2024 WisFaq