Gebroken machten en wortels
Hallo,
Ik heb een aantal vragen over de rekenregel:
√(a·b)=√a·√b
Voorbeeld:
√(54)=√(9·6)=√9·√=3√6
Voorbeeld:
√3√5·6
=((5·6)1.3)1/2
=(5·6)1/6
=51/6·61/6
3√5·6 staat hierbij onder de eerste wortel.
Vraag 1
Mag je dit dan schrijven als 302/6
??
Vraag 2
En als 6√(302)
??
Ik weet bij het vermenigvuldigen van machten dat het Grondtal gelijk blijft en tel je de exponenten op.
23·25=28
Maar toch, is het dan 5·6=30 ??
Vraag 3
Zo ook bij:
√11·3√11
Ook hier staat 3√11 onder √11
√11·3√11
=√11·111/3
=111/2·(111/3)1/2
=111/2·111/6
=113/6·111/6
=114/6
=112/3
Mijn vraag gaat over dit gedeelte:
=√11·111/3
11·111/3 staat in zijn geheel onder de wortel
=√11·111/3
=√11·√111/3
Waarom vermenigvuldig je niet 11·11=1211/3?
Is eigenlijk hetzelfde als bij vraag 1, waaqrom vermenigvuldig je de wortels niet.? De 5 en 6 omdat ze niet gelijksoortig zijn (a·b)?
a6·a3=a9
23·25=28
a6·b3=a6b3
51/6·61/6=51/6·61/6
Welke regel gaat nou op??
Groet Kees
Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 februari 2017
Antwoord
Vraag 1 en 2: nee. Noem $5^{\frac16}$ even $a$ en $6^{\frac16}$ even $b$. Dan weet je dat $a^6=5$ en $b^6=6$ en dan volgt $(ab)^6=abababababab=aaaaaabbbbbb=a^6\cdot b^6=5\cdot6=30$, en dus is $ab$ gelijk aan $30^{\frac16}$. (De zesde macht van $30^{\frac26}$ is gelijk aan $30^2$ en dat is $900$.)
Bij vraag 3: Je eerste berekening is goed $11\cdot11^{\frac13}=11^{\frac43}$ en dan worteltrekken geeft $11^{\frac23}$.
Wat hier aan de hand is is dat er allerlei haakjes weggelaten zijn. Je moest bij je vragen telkens zeggen wat nog onder het wortelteken hoorde; dat had niet gehoeven als je overal haakjes had ingevoegd: $\sqrt{}\bigl(\sqrt[3]{}(5\cdot 6)\bigr)$ (in $\sqrt{\sqrt[3]{5\cdot 6}}$ werken de strepen boven de uitdrukking als haakjes) en $\sqrt{}\bigl(11\cdot\sqrt[3]{}(11)\bigr)$ (of $\sqrt{11\cdot\sqrt[3]{11}}$ met streepjes).
Nu kun je ook zien dat het in de eerste uitdrukking om $30^{\frac16}$ gaat: $\sqrt[3]{5\cdot6}$ is hetzelfde als $\sqrt[3]{30}$.
En bij de tweede uitdrukking staat $11\cdot\sqrt[3]{11}$, dus de $\frac13$ in $11\cdot11^{\frac13}$ hoort alléén bij de tweede $11$.
kphart
maandag 6 februari 2017
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Gebroken machten en wortels