\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Taylorreeks

Hallo

Hoe kan de som (6x)/(x+1)2 + 2/(x+1)2 door middel van een taylorreeks omgeschreven worden tot een expliciet? Je zou de binomiale expansie kunnen toepassen, maar ik kom er dan niet uit.

Wat is dan de eindoplossing?

Groetjes

Lau
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 oktober 2016

Antwoord

Je kunt gebruiken dat $1/(x+1)^2$ de afgeleide is van $-1/(x+1)$. Verder geldt
$$
\frac1{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-x)^n
$$
zo kun je door differentiŽren zien dat
$$
\frac1{(1+x)^2} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n(n+1)x^n
$$
Nu ben je er bijna.

kphart
dinsdag 18 oktober 2016

 Re: Taylorreeks 

©2001-2021 WisFaq