10x opgooien munt , minstens 1x `winnen`

Beste

Ik zit al de hele ochtend met de volgende vraag te worstelen.

Als je een munt 10x opgooit , wat is de kans dat je minstens 1 keer 'wint' (met kop = win)


Ik heb heel wikipedia afgezocht , google en ben uiteindelijk op deze website terechtgekomen.

Ik denk dat dit een binomiale verdeling is , met
p = 1/2 ( de kans is 50% om kop of munt te hebben)
k= 1 ( 1x winnen )
n= 10 ( 10 pogingen)

uiteindelijk als ik dit bereken kom ik

¹⁰/₁x(¹/₂)^1x(1-¹/₂)^9

= ⁵/₅₁₂ of 0.00976 = 0.97 %

dit lijkt me heel sterk dat je maar 1% kans hebt om minstens 1 keer munt of kop te gooien bij 10 worpen.

ik gebruik de formule dus verkeerd.

Ik heb wel nog een andere theorie , en dat is dat K hier wordt gebruikt als MAXIMUM 1x kop of munt gooien , en daarbij de kans maar 0.97% is ,

dus als je dit omdraait, gebeurd er dit 1-⁵/₅₁₂ = 0.99 = 99 %

kunt u mij het juiste antwoord geven aub ?

mvg

David

David
Student Hoger Onderwijs België - zondag 7 augustus 2016

Antwoord

Je eerste antwoord is de kans op precies één keer kop gooien; de kans op ten minste één keer kop is
$$
\sum_{k=1}^{10}\binom{10}k \left(\frac12\right)^k
$$
de kansen voor $k=1$ tot en met $10$ optellen dus.
En dat is gelijk aan je tweede antwoord: $1-P(k=0)$, en dat geeft een iets groter antwoord dan 99%: $1-(\frac12)^{10}$ is iets meer dan $0{,}999$.

kphart
zondag 7 augustus 2016

©2001-2024 WisFaq