\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Basis voor vectorruimte van rijen

Hallo, ik zie niet zo goed in hoe ik aantoon dat er geen eindige voortbrengende delen zijn in R (de vectorruimte van alle rijen in R ) ?
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten Julie

Julie
Student universiteit - zaterdag 28 mei 2016

Antwoord

Denk aan de `eenheidsvectoren' Voor elke $n$ laat $\mathbf{e}_n$ de rij zijn die overal $0$ is behalve op positie $n$, daar heeft hij waarde $1$.
De verzameling vectoren $\{\mathbf{e}_n:n\in\mathbb{N}\}$ is lineair onafhankelijk en oneindig groot.
Een eindige verzameling vectoren brengt een eindig-dimensionale deelruimte voort.
Deze beweringen samen impliceren wat je wilt bewijzen.

kphart
zaterdag 28 mei 2016

©2001-2024 WisFaq