\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Functie met modulus

gegeven zijn de functies f(x)=1/2x2-2 en g(x)=|x|+2 beide met x is element van R. De functie |x|+2 is een modulusfunctie.
Gevraagd wordt de oplossing te geven cab f(x)=g(x) en de grafieken te tekenen. Ik ben als volgt te werk gegaan:
1/2x2-2=|x|+2
1/2x2-4=|x|
x=1/2x2-4 V x=-1/2x2+4
1/2x2-x-4=0 V 1/2x2+x+4=0 maal 2
x2-2x-8=0 V x2+2x+8=0
(x-4)(x+2)=0 x=4 V x=-2.

Wanneer ik nu de beide grafieken ga tekenen klopt mijn oplossing niet. Ik teken de dalparabool die door de volgende punten gaat (0,-2)(2,0)(-2,0)(4,6)(-4,6). Ik teken ook |x|+2, dat is een standaardgrafiek van y=|x| die door de translatie (0,2) twee omhopog schuift op de y-as. De rechts stijgende kijn snijdt parabool wel op x=4 maar de linkks stijgende lijn snijdt de parabool niet op x=-2 maar op x=-4. Wat doe ik verkeerd?

wouter
Iets anders - donderdag 6 maart 2003

Antwoord

Je vergeet je voorwaarden!
Je schrijft: x=1/2x2-4, maar daar hoort bij: voor x0. [1]
Net zo: x=-1/2x2+4, daar hoort bij: voor x0. [2]

Als je [1] oplost krijg je als antwoord:
x=4 of x=-2
Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=4.

Net zo voor [2]:
x2+2x-8=0 (en niet 8)
(x+4)(x-2)=0
x=-4 of x=2
Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=-4.


donderdag 6 maart 2003

©2001-2024 WisFaq