\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Minimale oppervlakte cilinder bij gegeven inhoud

Je hebt een cilinder van 0,1 dm3 en je moet berekenen wat je voor de straal moet invullen om een zo klein mogelijk opp. te krijgen.

BB
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 februari 2003

Antwoord

Je hebt twee formules:

  1. Oppervlakte=2pR2+2pR·h (1)

    Hierbij is de eerste term de oppervlakte van grond- en bovencirkel en de tweede term de oppervlakte van de cilindermantel.

  2. Inhoud=pR2·h

    Hierbij is pR2 de oppervlakte is van het grondvlak en h de hoogte.

Ik weet: inhoud=0,1 dm3. Hiermee kan je h uitdrukken in R. Namelijk:
h=0,1/(pR2)

Als je deze laatste uitdrukking invult in (1) krijg je:
Oppervlakte=2pR2+2pR·0,1/(pR2)
Oppervlakte=2pR2+0,2/R

Hiermee hebben we de oppervlakte uitgedrukt in R. Voor welke waarde van R is de oppervlakte het kleinst?
Voer deze functie in je rekenmachine in:
y1=2´p´x2+0.2/x
En lees/bepaal het minimum en je bent er uit.


Zie vraag 170


donderdag 27 februari 2003

©2001-2024 WisFaq