Convergentie en iteratie

Beste,
Kunt u me alstublieft een goede, duidelijke definitie geven voor de convergentie bij iteratie en ook voor de convergentiesnelheid?
Ik heb heel het internet afgezocht (o.a. wikipedia gaf geen goede definitie). Ik vind enkele convergentie bij rijen, maar voor mijn eindwerk moet dit bij iteratie zijn. Indien u ook iets meer kan vertellen over limieten en iteratie, mag u dat altijd toevoegen
Vriendelijke, hoopvolle groeten,
Lief

Lief
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 9 januari 2016

Antwoord

De wikipediapagina over `rate of convergence' ziet er prima uit en de definities zijn correct (het zijn de standaarddefinities).
Wat iteratie betreft: als je een afbeelding $f$ hebt en je een rij maakt door een beginpunt $a_0$ te nemen en telkens $a_{n+1}=f(a_n)$ te nemen dan is de definitie van convergentie gewoon dezelfde als die voor algemene rijen: de limiet is $L$ als voor elke positieve $\varepsilon$ een $N$ bestaat zo dat $|a_n-L|$<$\varepsilon$ voor $n\ge N$.
In het geval $f$ continu is geldt dan $f(L)=L$, je kunt dus potentiele limieten opsporen door $f(x)=x$ op te lossen.

Zie Wikipedia: convergentiesnelheid

kphart
zaterdag 9 januari 2016

©2001-2024 WisFaq