\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Oneindige reeksen en partiŽle sommen

Beste wisfaq,

Zij sn=a0+a1+...+an

(1-x)SOM[sn∑xn]=((1-x)2)SOM[(s0+s1+...+xn)xn], beide sommen gaan van n=0 tot oneindig.

Ik begrijp niet waarom (1-x)SOM[sn∑xn] gelijk is aan
((1-x)2)SOM[(s0+s1+...+xn)xn]. Als ik de rechterkant uitwerk zie ik dat het waar maar ik begrijp niet hoe je dit bepaalt.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - dinsdag 24 november 2015

Antwoord

In het algemeen kun je $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n$ uitschrijven en omwerken tot $p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$.
Als je dan bijvoorbeeld $p_n=\sum_{i=0}^ns_i$ neemt geldt $p_n-p_{n-1}=s_n$ en dus $(1-x)\sum_{n=0}^\infty(\sum_{i=0}^ns_i)x^n=s_0+\sum_{n=1}^\infty s_nx^n$.
Je begint dus eigenlijk met $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n=p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$ en experimenteert met verschillende waarden voor de $p_n$.

kphart
dinsdag 24 november 2015

 Re: Oneindige reeksen en partiŽle sommen 

©2001-2021 WisFaq