Orthonormale basis

Beste

Volgend vraagstuk moet ik oplossen: bepaal een orthonormale basis voor deelruimte h van alle drietallen (x y z) € R³ die voldoet aan 2x-y+3z = 0
Ik denk dat ik dit moet oplossen met Gram-Schmidt, maar helaas snap ik niet zo goed hoe ik daar best aan begin.
Alvast bedankt!

Elke
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 19 mei 2015

Antwoord

Je deelruimte is een plat vlak door de oorsprong. Daarin wil je twee onderling loodrechte vectoren hebben met lengte 1.
Kies gewoon een eerste vector (niet de nulvector natuurlijk), bijvoorbeeld (1,-1,-1) die in het vlak ligt.
Laat (a,b,c) de tweede zijn.
Dan moet enerzijds 2a - b + 3c = 0 gelden en anderzijds a - b - c = 0 (inprodukt = 0)
Hieraan voldoet hijvoorbeeld de vector (4,5,-1)
De twee vectoren die je nu hebt zijn in elk geval in je deelruimte te vinden, staan onderling loodrecht maar hebben nog geen lengte 1. Maar dat is een kwestie van elk delen door hun lengte (het normaliseren).

MBL
dinsdag 19 mei 2015

©2001-2024 WisFaq