Differentiëren
Wie o wie helpt mij?
$
\eqalign{f(x) = \frac{{\log _5 (cotg x)}}
{{tg^3 (\ln (2x^9 + x)}} - tg\left( {\arccos ^2 \left( {x - 2} \right)} \right)}
$
Hoe differentieer ik dit naar f'(x)?
serdal
Student universiteit - zaterdag 7 maart 2015
Antwoord
Beste Serdal,
Om fouten te vermijden en om het overzicht wat te bewaren, zou ik je aanraden om het in stukken te doen. Bepaal bijvoorbeeld als voorbereidend werk afzonderlijk de afgeleiden van:
$$\log_5 \left(\cot x\right)$$ $$\tan^3\left(\ln(2x^9+x) \right)$$ $$\tan \left( \arccos^2(x-2) \right)$$
Hiervoor gebruik je de rekenregels voor het differentiëren, zoals de basisregels en de kettingregel.
Vereenvoudig alvast zo ver mogelijk en pas dan de quotiëntregel toe met de eerste twee afgeleiden; raap al je werk samen.
Een aanzet voor die eerste afgeleide:
$$\begin{array}{rl}
\displaystyle \left( \log_5 \left(\cot x\right) \right)'
&\displaystyle = \frac{1}{\ln 5}\frac{1}{\cot x}\left( \cot x \right)' \\[7pt]
&\displaystyle = \frac{1}{\ln 5}\frac{1}{\cot x}\frac{-1}{\sin^2 x} \\[7pt]
&\displaystyle = -\frac{1}{\ln 5 \sin x \cos x}\end{array}$$
Kan je zo verder?
mvg,
Tom
maandag 9 maart 2015
©2001-2024 WisFaq
|