\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Gelijke cirkelverdeling

Geacht heer/ mevrouw,

Hoe verdeel ik een cirkel verticaal in 3 gelijke stukken qua oppervlakte? Bijvoorbeeld vanuit het midden is het makkelijk: je meet gewoon 120 graden iedere keer. Maar hoe bepaal je dit verticaal?

Bij voorbaat dank.

Martin
Ouder - vrijdag 6 maart 2015

Antwoord

We zoeken de afstand van M (middelpunt) tot C zodat de oppervlakte van het rechter (blauwe) segment gelijk is aan 1/3 van de oppervlakte van de cirkel.
De oppervlakte van een cirkelsegment =
r2/2.(q - sin q) met q = hoek AMB.

Dus :
r2/2.(q - sin q) = 1/3.pr2

of

q - sin q = 2p/3

Deze vergelijking is grafisch op te lossen door de grafiek y = x - sinx te laten snijden de horizontale rechte y = 2p/3

Je vindt dan dat x = q = 2,60533 rad

De hoek AMC is dan 1,30267 rad = 74,637°

In de rechthoekige driehoek AMC vind je dan dat |MC| = |AM|.cos(74,637°) = r.cos(74.637°) = 0,26493.r

q75091img1.gif


vrijdag 6 maart 2015

©2001-2024 WisFaq