Opgave uit `beknopte meetkunde`

Men deelt een basishoek en de buitenhoek van de andere basishoek middendoor. Door het snijpunt van de rechten, trekt men een rechte evenwijdig met de basis. Bewijs dat de opstaande zijden hiervan een stuk afsnijden, dat gelijk is aan het verschil van de aan de basis grenzende delen van de opstaande zijden.

Het is een opgaaf uit een boekje 'beknopte meetkunde' van Noordhoff uit 1931. Het is de originele opgave. Wil deze opgaaf toch oplossen. Wellicht moet iemand dit kunnen. Vr. gr.

Boonst
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 5 oktober 2014

Antwoord

Driehoek ABC. Uit A de bissectrice en uit B de buitenbissectrice. Deze snijden elkaar in D. Lijn evenwijdig AB door D snijdt AC in E en BC in F. We nemen even aan dat die snijpunten niet buiten de driehoek vallen, maar als dat wel het geval is moet je AC en BC verlengen.



Gebruik de gegevens dat de hoeken A en de buitenhoek B in twee gelijke stukken worden gedeeld en dat Z-hoeken gelijk zijn.
Dan volgt: driehoek ADE en driehoek BDF zijn gelijkbenig: AE=ED en BF=FD.
Gevolg: ED-FD=EF=AE-BF.
q.e.d.

ldr
zondag 5 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq