Loading jsMath...
\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Deelruimten

 Dit is een reactie op vraag 73606 
Die voorwaarden voor directe som zijn er toch niet? Dit is toch altijd het geval aangezien W1 doorsnede W2={0}?

En hoe bewijs je dan dat elk element van W doorsnede (W1 (+) W2) te schrijven is als de som van W doorsnede W1 en W doorsnede W2?

Dries
Student universiteit België - dinsdag 5 augustus 2014

Antwoord

Die voorwaarden zijn er altijd; je moet kijken of er an voldaan is. Aan de eerste is inderdaad eenvoudigerswijs voldaan. Het werk zit dus in de tweede. Als x\in W\cap(W_1\oplus W_2) dan zeker x\in W_1\oplus W_2. Dan is x op een unieke manier te schrijven als w_1+w_2 met w_i\in W_i i=1, 2). De vraag is nu of w_1\in W\cap W_1 en w_2\in W\cap W_2.
Kijk ook eens naar het voorbeeld dat ik gegeven heb.

kphart
woensdag 6 augustus 2014

©2001-2025 WisFaq