Begrensde groei

De groeisnelheid van de biomassa van een gesloten groen gewas (suikerbieten, maïs, aardappelen) wordt, voornamelijk bepaald door assimilatie. Gedurende de zomermaanden geldt voor maïs in onze streken:
y'(t) = 720-0.03y(t)
waarin t de tijd is in dagen en y de biomassa in kg/ha.
Er geldt y(0) = 4000 kg/ha
- bepaal y(t).
- hoe groot is de groeisnelheid van de biomassa op t=0?
- wanneer is de biomassa van zijn maximum verwijdert?

$\to$ ik heb geprobeerd y(t) te berekenen en daar kom ik y(t)=720·0.03 + c oor uit maar daar staat geen t in en is dus wss verkeerd...

Vandev
3de graad ASO - woensdag 23 april 2014

Antwoord

Beste Hendrik,

Hier een aanzetje.

$
\begin{array}{l} y' + 0,03y = 720 \\ u = e^{\int {0,03} dx} = e^{0,03x} \\ u' = 0,03e^{0,03x} \\ e^{0,03x} y' + 0,03e^{0,03x} y = 720e^{0,03x} \\ (uy)' = 720e^{0,03x} \\ uy = \int {720e^{0,03x } dx = 24000e^{0,03x} + c} \\ e^{0,03x} y = 24000e^{0,03x} + c \\ y = 24000 + ce^{ - 0,03x} \\ \end{array}$

mvg DvL

DvL
woensdag 23 april 2014

©2001-2024 WisFaq