Partieel afleiden

Beste ik heb een vraag bij volgende opgave:
Q(K,L) = 2 (K^(1/3).L^(2/3))+(K^(2/3).L^(1/3))
Waarbij K het ingezette kapitaal en L de ingezette arbeid is. Veronderstel dat het bedrijf nu 8 maal meer arbeidseenheden dan kapitaalseenheden inzet. Het haalt hiermee een zeker productie-output die hij in de toekomst wil behouden. Met hoeveel procent moet dan de inzet van arbeidseenheden opgetrokken worden als een daling van 1 procent kapitaalseenheden moet worden gecompenseerd? doe dit met een ordebenadering.

Ik dacht hierbij het volgende:
D1f en D2f dus
D1f: D1Q (K1-K0)
D2f: D2Q (L1-L0)
Maar wat moet ik dan invullen bij L1-L2? Moet ik dan bij K1-K0 = -0.01 invullen? en dan van daaruit L1-L0 bepalen?
f(x) - f(a) = D1f(K1-K0) +D2f (L1-L0)
0 = D1f (0.01) + D2f(L1-L0)

Verder geraak ik niet. Kunnen jullie zeggen waar ik fout/juist ben?

fien
Student universiteit België - vrijdag 11 april 2014

Antwoord

Ik zou $K_1=K_0$ gelijk nemen aan $-0.01K_0$ (percentage!). De vergelijking aan het eind wordt dan $0=Q_K(K_0,L_0)(K_1-K_0)+Q_L(K_0,L_0)(L_1-L_0)$.
Omdat $L_0=8K_0$ volgt $Q_K(K_0,L_0)=4$ en $Q_L(K_0,L_0)=\frac34$, en dus $0=4\cdot\frac{-1}{100}\cdot\frac18L_0 + \frac34(L_1-L_0)$. Dan krijg je $L_1-L_0=\frac1{150}L_0$.

kphart
zondag 13 april 2014

©2001-2024 WisFaq