Hypothesetoetsen

Hallo!

In de les wiskunde zijn we bezig over het toetsen van hypotheses. We kunnen tweezijdig, links of rechts toetsen. In de opgave staat soms 'tweezijdig toetsen', maar hoe kan je weten, als dit er niet staat, of je rechts of links moet toetsen?

Eerst keek ik hiervoor naar het gemiddelde van mijn steekproef (Hypothese 1), en vergeleek ik dat met mijn Hypothese 0. Als mijn gemiddelde van hypothese 1 kleiner was dan hypothese 0, dan dacht ik dat ik links moest toesten, en andersom.

Maar mijn wiskundeleerkracht zegt dat dit niet mag..

Zouden jullie mij kunnen helpen, aub? Heel erg bedankt!
A.

• Statistiek en kansrekenen

Anne
3de graad ASO - woensdag 19 maart 2014

Antwoord

Hallo Anne,

Om te beslissen of je linkszijdig, rechtszijdig of tweezijdig moet toetsen, moet je goed lezen op welke wijze de hulhypothese wordt 'aangevallen'. Bijvoorbeeld:

In potjes pindakaas hoort gemiddeld 500 gram te zitten, maar een twijfelaar beweert dat het gemiddelde te laag is. Dan ontstaat alleen twijfel over het juiste gewicht wanneer er minder dan 500 gram in de potjes zit. Dus:
H₀: $\mu$ = 500
H₁: $\mu<$ 500 (dus linkszijdig toetsen)

Stel dat het gemiddelde gewicht van de steekproef 510 gram is (dus juist méér dan het verwachte gemiddelde), dan weet je ook zonder rekenen al dat we de twijfelaar ongelijk zullen geven. Het is niet zo dat we dan opeens rechtszijdig gaan toetsen!

Een andere manier van 'aanvallen' van de nulhypothese is: 'een monteur beweert dat het gemiddelde van 500 gram niet klopt'. Deze monteur zou gelijk kunnen krijgen wanneer het gemiddelde van de steekproef duidelijk lager is dan 500, maar ook wanneer dit steekproefgemiddelde duidelijk hoger is dan 500. Dan wordt het tweezijdig toetsen.

Een volgende manier van aanvallen zou kunnen zijn dat de fabrikant vreest dat er teveel pindakaas in de potjes gaat. Zijn alternatieve hypothese is dan dat het gemiddelde hoger is dan 500, dan gaan we rechtszijdig toetsen. Ook nu staat dit los van de vraag of het steekproefgemiddelde lager of hoger is dan 500 (bij een steekproefgemiddelde lager dan 500 hoeven we natuurlijk weer niet te gaan rekenen, we zien direkt dat de steekproef geen aanwijzingen geeft dat het gewicht te hoog is).

Samengevat:

• Nog voordat de steekproef wordt genomen, kan je al beslissen of je links-, rechts- of tweezijdig moet toetsen;
  
• Lees hiervoor nauwkeurig de vraag:
  
  Wordt de nulhypothese alleen verworpen als je een te laag steekproefgemiddelde zult vinden? Dan linkszijdig toetsen.
  
  Wordt de nulhypothese alleen verworpen als je een te hoog steekproefgemiddelde zult vinden? Dan rechtszijdig toetsen.
  
  Wordt de nulhypothese verworpen zowel bij een te laag als bij een te hoog steekproefgemiddelde? Dan tweezijdig toetsen.

woensdag 19 maart 2014

©2001-2024 WisFaq