Populatie muggen

In een zeker gebied zijn er op een bepaald ogenblik N muggen. Indien er geen belagers zouden zijn, zou de populatie muggen aangroeien met een snelheid die op elk ogenblik recht evenredig is met de grootte van de populatie; daarbij zou de populatie muggen om de week verdubbelen.
In het gebied zijn echter vogels actief; elke dag worden m muggen door de vogels opgepeuzeld.

Gevraagd:
Bepaal de grootte van de populatie muggen op elk ogenblik t $>$ 0.

Ik weet dat M(0)=N , maar ik twijfel hoe ik de differentiaalvergelijking moet opstellen..
Ik dacht aan

M'(t) = [2·k·M(t-1/t)]/ (7·t)

maar dit klopt waarschijnlijk niet..

Iemand die me kan helpen?

Dries
Student universiteit België - zondag 5 januari 2014

Antwoord

Er kan zeker geen $t$ in het rechterlid voorkomen: de gegevens zijn tijdsonafhankelijk.
Kies als tijdseenheid een dag. Dan volgt uit je verhaal dat $\frac{d M}{d t}=k M-m$ (immers de toename is evenredig met $M$, de afname is een constante maal de tijdseenheid). De $k$ kun je afleiden uit je gegevens: zonder vogels is de oplossing $M(0)\times e^{kt}$ en de verdubbelingseis geeft $e^{7k}=2$.

kphart
zondag 5 januari 2014

Re: Populatie muggen

©2001-2024 WisFaq