Beginwaardeprobleem

We beschouwen op ]-1,1[ de differentiaalvergelijking:

x.y'(x) - 3.y(x) = x².y(x)²

Bepaal alle waarden van a opdat het beginwaardeprobleem dat ontstaat door aan de differentiaalvergelijking de voorwaarde y(0)=a toe te voegen tenminste één oplossing bezit in een omgeving van x=0.

Eerst dacht ik de existentie en uniciteitsstelling toe te passen:

Algemene vorm: y'(x)= x.y(x)² + 3/x . y(x) = F(x,y)

F(x,y) is continu op \{0} x = O

dF/dy = 2.x.y(x) + 3/x

dit is eveneens continu op \{0} x = O

=$>$ deze twee functies zijn continu op een open gebied O , waartoe het punt (x₀,y₀)=(0,a) NIET behoort, dus de existentie en uniciteitsstelling zegt niets...

Als ik de DV laat oplossen door wiskundesoftware, geeft men de oplossing y(x) = 5.x³/(-5.x⁵+5.C) met C een constante..

Ik weet niet hoe ik verder moet, volgens mij is er geen a waarvoor het probleem opgelost kan worden...

Alvast bedankt!

Dries
Student universiteit België - donderdag 26 december 2013

Antwoord

Even goed naar de DV kijken zou ik zeggen: de nulfunctie is een oplossing (vul maar in). Dus $a=0$ is een goede keuze.

kphart
donderdag 26 december 2013

Re: Beginwaardeprobleem

©2001-2024 WisFaq