Hoe bereken je van een omwentelingslichaam de oppervlakte?

Hoe bereken je van een omwentelingslichaam de oppervlakte?

Je hebt bv de formule f(x)=3+sinx dan is de inhoud (f(x))² dx, en daarvan wil je de oppervlakte weten.

Anneli
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Als je inziet hoe je aan de integrand p.f²(x) komt om het volume te berekenen, dan zal je volgende redering ook snappen:

Tussen de vlakken, loodrecht op de X-as in x en x+dx hebben we een omwentelingsoppervlakje dat we kunnen benaderen door een cilinder/kegelmanteltje. Het heeft een straal van f(x) en dus een omtrek van het grondvlak van 2p.f(x). De opstaande zijde benaderen we met Pythagoras: Ö(dx²+dy²)=Ö(1+dy²/dx²).dx@=Ö(1+(f'(x))²).dx.

De integrand om de oppervlakte van een omwentelingslichaam te berekenen is dus 2p.f(x).Ö(1+(f'(x))²).dx

Met f(x)=3+sin(x) en f'(x)=cos(x) moet je dus de integraal van 2p.(3+sin(x)).(1+cos²(x)) berekenen...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 3 februari 2003

©2001-2024 WisFaq