Functies - intervallen

Voor welke waarden van m snijden de rechte y = mx + 1 en de parabool y = 2x² + x + m mekaar NIET?
De oplossing is als m Ɛ ]1,9[
Ik kan de functies niet tekenen, want m is onbekend. Weet niet hoe eraan te beginnen.

Karel
2de graad ASO - zondag 8 december 2013

Antwoord

Beste Karel,

Zet de functies aan elkaar gelijk dus:

$
\begin{array}{l}
2x^2 + x + m = mx + 1 \\
2x^2 + x + m - mx - 1 = 0 \\
2x^2 + (1 - m)x + (m - 1) = 0 \\
\end{array}
$

Welnu deze vergelijking is op te lossen als de Discriminant $>$0. ( of D=0) Dus we willen weten wanneer hij geen snijpunten heeft, D$<$0

$
\begin{array}{l}
D = (1 - m)^2 - 4.2(m - 1) \\
D = 1 - 2m + m^2 - 8m + 8 \\
D = m^2 - 10m + 9 \\
D = (m - 1)(m - 9) \\
D = 0 \Rightarrow m = 1 \vee m = 9 \\
\end{array}
$

Aangezien de Discriminant de vorm heeft van een dalparabool, kun je concluderen dat hij kleiner is dan 0 voor 1$<$m$<$9 en derhalve voor die waarde de oorspronkelijke grafieken van de functies elkander niet snijden.

mvg DvL

DvL
zondag 8 december 2013

©2001-2024 WisFaq