\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoeveel mogelijke kleurencombinaties zijn er?

Beste Wisfaq'ers

Ik heb een vraag gekregen die als volgt luidt:

Op hoeveel manieren kan je een apartement schilderen met (n-1) kleuren zodat 2 kamers die met elkaar verbonden zijn nooit dezelfde kleur hebben.

Als voorbeeld is dit een apartement:
_______________________
| A | |
|___ ___| | |
| | C D |
| B | |
-----------------------
Kamer A is verbonden met B en C
Kamer B is verbonden met A en C
Kamer C is verbonden met A, B en D
Kamer D is verbonden met C

Als oplossing dacht ik aan het volgende:
Kamer A grenst aan 2 andere kamers, daarom kan A de kleuren van die 2 andere kamers niet gebruiken, dus zijn er ((n-1)-2) kleuren beschikbaar voor A. Hetzelfde geldt voor B.
Voor kamer C geldt dan ((n-1)-3) en voor kamer D geldt ((n-1)-1).

Als ik dan de vermenigvuldiging uitwerk:
((n-1)-2)∑((n-1)-2)∑((n-1)-3)∑((n-1)-1)

Zou ik dan de oplossing gevonden hebben, of zit er volgens jullie meer achter?

Alvast bedankt voor jullie hulp.

joeri
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 22 november 2013

Antwoord

Hallo Joeri,

Als ik het goed begrijp, geeft dit plaatje de verbindingen weer:

q71478img1.gif

Je redenatie is dan niet helemaal juist. Deze is meer rechttoe rechtaan:

  • Voor kamer A kan je elke kleur kiezen, dus (n-1) mogelijkheden.
  • Voor kamer B kan je alles kiezen behalve de kleur van A: (n-2) mogelijkheden.
  • Voor Kamer C kan je alles kiezen behalve de kleuren van A en B: (n-3) mogelijkheden.
  • Kamer D grenst alleen aan C, dus alles mag behalve de kleur van C: (n-2) mogelijkheden.
Totaal dus:
(n-1)∑(n-2)∑(n-3)∑(n-1) mogelijkheden.

OK?


vrijdag 22 november 2013

©2004-2020 WisFaq