I en n onbekend

Hallo,

Hoe los je de volgende vergelijking op?
-(1+i)^-n + (1+i)^(-n-5) = -2,939
-(1+i)^-n + (1+i)^(-n+5) = 3,407

alvast bedankt,

feline

Feline
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 12 december 2012

Antwoord

Ik neem aan dat het een stelsel vergelijkingen met twee onbekenden is en ook dat i niet de imaginaire eenheid voorstelt, maar zoiets als interest.
Om het enigszins overzichtelijk te houden, noemen we 1 + i = p
Dan lezen de vergelijkingen zich als volgt.
p^-n(p^-5 - 1) = -2,939 en
p^-n(p⁵ - 1) = 3,407

Deel dit tweetal op elkaar om over te houden:
(p^-5 - 1)/(p⁵ - 1) = -2,939/3,407 = - 0,8626

Dit lijkt me nou typisch iets dat je tegenwoordig niet meer handmatig hoeft op te lossen, maar m.b.v. een computer.

Vermenigvuldig kruislings wat oplevert
3,407(1/p⁵ - 1) = -2,939(p⁵ - 1)
Als we p⁵ = q stellen staat er nu 3,407(1/q - 1) = -2,939(q - 1)

Als je nu deze laatste vergelijking links en rechts met q vermenigvuldigt krijg je ten slotte: 2,939q² - 6,346q + 3,407 = 0 en deze vergelijking kun je oplossen met de abc-formule.
Ik vond q = 1(toeval?) of q = 1,15924
Dit leidt dan tot p⁵ = 1 of p⁵ = 1,15924 wat vervolgens oplevert p = 1 resp. p = 1.02999
Met p = 1 + i leidt dit dan tot i = 0 resp. i =0.02999

Als i gevonden is, volgt n (hopelijk) ook.

MBL
woensdag 12 december 2012

©2001-2024 WisFaq