walter
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 11 september 2012
Antwoord
Je kunt de formule zelf bedenken! Als je kijkt naar een hoekpunt van de 20-hoek dan vertrekken er 17 diagonalen naar de andere punten. Waarom 17? Er loopt geen diagonaal naar het punt zelf en niet naar de twee buurpunten.
Nu zou je denken als je 20 hoekpunten hebt en er vertrekken bij elk hoekpunt 17 diagonalen dan zijn dat er in totaal 17·20=340.
Maar ja dat is natuurlijk niet goed, want zo'n 'vertrekkende diagonaal' komt natuurlijk ook 'ergens aan'. Dus die diagonaal heb je dan al geteld! Maar als je er over nadenkt... tel je met die 340 alles dubbel. Dus neem de helft!
Het aantal diagonalen in dus 170.
Formule? Een n-hoek heeft 1/2·n·(n-3) diagonalen. Snap je?
Dit is een reactie op vraag 63125 
