\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Extrema bepalen en buigpunten

 Dit is een reactie op vraag 68313 
Hoe dat ik het moet bewijzen, waarvoor staat die '(t)' ?

Oussam
3de graad ASO - zondag 2 september 2012

Antwoord

Je moet aantonen dat de formule f(u-t)+f(u+t)=2·f(u) juist is voor iedere t.
Dat betekent dat je f(u-t),f(u+t) en 2·f(u) uitrekent en laat zien dat inderdaad geldt: f(u-t)+f(u+t)=2·f(u)
Hier gaat ie:
f(u-t)=a·(u-t)3+b·(u-t)2+c·(u-t)+d=
a·(u3-3u2·t+3·u·t2-t3)+b·(u2-2ut+t2)+c·u-c·t+d

f(u+t)=a·(u+t)3+b·(u+t)2+c·(u+t)+d=
a·(u3+3u2·t+3·u·t2+t3)+b·(u2+2ut+t2)+c·u+c·t+d

Optellen levert:
f(u-t)+f(u+t)=
2·(a·(u3+3u·t2)+b·(u2+t2)+c·u+d)=
2·((3a·u+b)t2+a·u3+b·u2+c·u+d))=
2·((3a·u+b)t2+f(u))
Omdat u=-b/(3a) is 3·a·u+b=-b+b=0
Waaruit volgt:
f(u-t)+f(u+t)=2·f(u)


zondag 2 september 2012

©2001-2024 WisFaq