Tegenvoorbeeld homeomorfisme

Stel (X,d) en (Y,d') metrische ruimten. Kun je dan een functie f:X-Y bedenken die bijectief is en continu, terwijl f^-1 niet continu is zodat het geen homeomorfisme is? Ik weet al dat X zeker niet compact mag zijn. Als tegenvoorbeeld voor een uniform isomorfisme en een lipschitz isomorfisme heb ik resp. wortel(x) en bgtan(x).

Wouter
Student universiteit België - donderdag 14 juni 2012

Antwoord

Hint: $X=\mathbb{R}$ met de discrete metriek, $Y=\mathbb{R}$ met de gewone metriek, en $f$ is de identiteit.

kphart
vrijdag 15 juni 2012

©2001-2024 WisFaq