Omwentelingsoppervlak

Beste

Ik heb een vraagstuk waarbij ik niet volledig weet hoe ik het moet oplossen. Het gaat als volgt :
Beschouw de parabool x²=8z in het (x,z)-vlak en laat deze wentelen om de z-as. Schrijf de vergelijking van het oppervlak dat aldus ontstaat en bepaal de vergelijking van het raakvlak aan dit oppervlak door het punt p(2,-2,1).

Dus om te beginnen moet ik de parabool laten wentelen rond de z-as. Van wat ik heb gevonden betekend dit dat ik in dit geval x² moet vervangen door x²+y².
dan krijg ik : z=(x²+y²)/8

De formule om de oppervlakte te bepalen is dan
s=2·pi·integraal(f(x)·√(1+(f(x)')²)dx)

Klopt het dat ik f(x) moet gebruiken en z=(x²+y²)/8 moet afleiden naar x? Ik weet namelijk niet hoe je bepaald naar welke as je afleid.
Ook zijn er geen grenzen opgegeven, en ik denk dat deze niet te bepalen zijn met deze gegevens?
Verder weet ik wel hoe het raakvlak moet bepaald worden.

Alvast bedankt.

Bart

Bart
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 8 juni 2012

Antwoord

Beste Bart,

Als ik de opgave goed lees, is er helemaal niet gevraagd om een oppervlakte te berekenen...? Als dat wel het geval zou zijn, moeten er inderdaad grenzen gegeven worden want het wentelen van de parabool x² = 8z rond de z-as geeft een onbegrensd oppervlak!

Het voorschrift van het oppervlak heb je correct bepaald en met dat voorschrift van de vorm z = f(x,y) kan je nu aan de slag om het gevraagde raakvlak te bepalen; maar dat zou blijkbaar wel lukken?

mvg,
Tom

vrijdag 8 juni 2012

©2001-2024 WisFaq