Optimalisatie
Men wil een weg aan leggen van punt P naar S. De weg baant zich door verschillende landschappen. De kost van P naar Q is 15 milj per km, van Q naar R 10 mil per km en van R naar S 5 milj per kmP \ | \ | 2km \ Q | \ | \ | 1m A ______\R_______________|___________________________S A tot S is 20 km (PQR) moet een recht verbindingslijn zijn
Welk traject is het voordeligste qua prijs en wat is de kostprijs
De functie die ik opgesteld had was: 15.$\sqrt{ }$(4+x2) + 10.$\sqrt{ }$(1+y2) + 20 -X -Y Maar ls ik dan wil afleiden zit ik met twee functies van een vranderlijke dus waar zit mijn fout ?
d
Student universiteit België - zaterdag 12 mei 2012
Antwoord
Hallo Lies,
Bedenk dat PQR een rechte lijn is. Teken vanuit Q een loodlijn naar AS, het snijpunt met AS noem ik T. Teken vanuit Q ook een loodlijn naar AP, het snijpunt met AP noem ik U. Jouw x is dan het lijnstuk UQ, jouw y is het lijnstuk TR, klopt dit? Driehoek PUQ is gelijkvormig met driehoek QTR, dus y/x = 1/2. Hieruit volgt: y=1/2x. In jouw formule mag je y dus vervangen door 1/2x, dan heb je een functie met slechts één veranderlijke, en kan je dus via afleiden het optimum berekenen.
OK zo?
zaterdag 12 mei 2012
©2001-2024 WisFaq
|