Transformaties

Gegeven zijn de functies:
f(x)=2^x-2-3
g(x)=4·0,5^x-1

Hoe ontstaan de grafieken van f en g door transformaties?

Ik heb f vermenigvuldigen van 2^x met ¹/₄ dan 3 omlaag maar modelantwoord zegt twee naar rechts verschuiven?

Ik heb g vermenigvuldigen van 0,5^x met 0,5^-3 , met 4 vermenigvuldigen tov xas, dan 1 omlaag maar modelantwoord zegt ¹/₂^x 3 naar rechts verschuiven met 4 vermenigvuldigen tov xas met 4, een omlaag?

bouddo
Leerling mbo - vrijdag 27 april 2012

Antwoord

Daar gaan we nog een keer:

y=2^x
2 naar rechts
y=2^x-2
3 omlaag
y=2^x-2-3

y=($\frac{1}{2}$)^x
vermenigvuldigen met factor 4 t.o.v. de x-as
y=4·($\frac{1}{2}$)^x
1 omlaag
y=4·($\frac{1}{2}$)^x-1

Bedoel je dat?

Er zijn, zoals gebruikelijk, meerdere wegen die naar Rome leiden. In plaats van '2 naar rechts' kan je, omdat het hier gaat over een exponentiele functie, ook vermenigvuldigen met $\frac{1}{4}$ t.o.v. de x-as.

y=2^x
vermenigvuldigen met $\frac{1}{4}$ t.o.v. de x-as
y=$\frac{1}{4}$·2^x
Maar dat is hetzelfde als 2^x-2.
y=$\frac{1}{4}$·2^x=2^-2·2^x=2^x-2

Op zich is dat wel bijzonder! Een verschuiving of een vermenigvuldiging met hetzelfde effect! Dat heeft natuurlijk alles te maken met het feit dat je bij het vermenigvuldigen van machten met gelijk grondtal de exponenten op kan tellen. Mooi!

Heel goed van jou! Goed gevonden. Zoiets moet het zijn...

zaterdag 28 april 2012

©2001-2024 WisFaq