\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Loterij

Er wordt een loterij gehouden met krasloten. Op die krasloten staan 31 vakjes. Als je een vakje open krast verschijnt er een symbool. Er zijn negen symbolen:
Een kerstman, een cadeau, een sneeuwpop, een slee, een kaars, een schaats, wanten, een bel en een ster.
Als je iets wil winnen moet je een bepaald aantal van dezelfde symbolen krassen:

Als je 3 kerstmannen krast krijg je 3 euro.
Bij 4 cadeau's krijg je 5 euro
5 sneeuwpoppen: 10 euro
6 sleen: 20 euro
7 kaarsen: 50 euro
8 schaatsen: 100 euro
9 wanten: 200 euro
10 bellen: 5.000 euro
11 sterren: 100.000 euro

Er staan dus op een kraslot 31 vakjes, een maand lang iedere dag n vakje. Er zijn op een kraslot niet meer symbolen dan dat er nodig zijn om te winnen (er zijn niet meer dan 3 kerstmannen, niet meer dan 4 cadeau's, niet meer dan 11 sterren.)

De vraag is:
Onderzoek of het mogelijk is dat alle twee miljoen krasloten verschillend zijn. Hoe moeten we dit aanpakken? welke verdelingen moeten hierbij worden gebruikt? en hoe komen we erachter hoeveel verschillende loten er gemaakt kunnen worden?

Demie
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 18 november 2011

Antwoord

Hallo Demie,

Op een lot waar geen prijs op valt, staan maximaal 10 sterren. Het aantal mogelijkheden om 10 sterren te verdelen over 31 vakjes, is "31 boven 10" (ofwel: 31 NCR 10), dit is ruim 44 miljoen! Daar komt het aantal verdelingen van minder sterren en andere symbolen nog bij. Het antwoord op de onderzoeksvraag is dus: ja, het is (zelfs met gemak) mogelijk om 2 miljoen verschillende loten te maken.

Je vraagt je ook af hoeveel verschillende loten gemaakt kunnen worden. Ik heb geen idee, maar het is ook niet de opdracht om dit uit te rekenen. Soms moet je een vraag niet moeilijker maken dan nodig!


zondag 20 november 2011

©2001-2021 WisFaq